Hấp dẫn

Mô-đun cắt là gì?

Mô-đun cắt là gì?

Các mô đun cắt được định nghĩa là tỷ lệ ứng suất cắt với biến dạng cắt. Nó còn được gọi là mô đun của độ cứng và có thể được ký hiệu là G hoặc ít phổ biến hơn bởi S hoặc làμ. Đơn vị SI của mô đun cắt là Pascal (Pa), nhưng các giá trị thường được biểu thị bằng gigapascals (GPa). Trong các đơn vị tiếng Anh, mô đun cắt được đưa ra theo đơn vị pound trên mỗi inch vuông (PSI) hoặc kilo (nghìn) pound mỗi vuông trong (ksi).

  • Giá trị mô đun cắt lớn cho thấy vật rắn có độ cứng cao. Nói cách khác, cần một lực lớn để tạo ra biến dạng.
  • Giá trị mô đun cắt nhỏ cho thấy vật rắn mềm hay dẻo. Ít lực là cần thiết để làm biến dạng nó.
  • Một định nghĩa của chất lỏng là một chất có mô đun cắt bằng không. Bất kỳ lực lượng làm biến dạng bề mặt của nó.

Phương trình mô đun cắt

Mô đun cắt được xác định bằng cách đo biến dạng của vật rắn khi tác dụng một lực song song lên một bề mặt của vật rắn, trong khi một lực đối lập tác dụng lên bề mặt đối diện của nó và giữ vật rắn tại chỗ. Hãy nghĩ về sự cắt như đẩy vào một bên của một khối, với ma sát là lực đối lập. Một ví dụ khác là cố gắng cắt dây hoặc tóc bằng kéo xỉn màu.

Phương trình của mô đun cắt là:

G = τxy / γxy = F / A / Δx / l = Fl / AΔx

Ở đâu:

  • G là mô đun cắt hoặc mô đun độ cứng
  • τxy là ứng suất cắt
  • γxy là biến dạng cắt
  • A là khu vực mà lực tác động
  • X là chuyển vị ngang
  • l là chiều dài ban đầu

Biến dạng cắt là Δx / l = tan θ hoặc đôi khi =, trong đó θ là góc tạo bởi biến dạng tạo ra bởi lực tác dụng.

Tính toán ví dụ

Ví dụ: tìm mô đun cắt của mẫu dưới ứng suất 4x104 N / m2 trải qua một dòng 5x10-2.

G = τ / γ = (4x104 N / m2) / (5x10-2) = 8x105 N / m2 hoặc 8x105 Pa = 800 KPa

Vật liệu đẳng hướng và dị hướng

Một số vật liệu là đẳng hướng đối với cắt, có nghĩa là biến dạng trong phản ứng với một lực là như nhau bất kể định hướng. Các vật liệu khác là bất đẳng hướng và phản ứng khác nhau đối với căng thẳng hoặc căng thẳng tùy theo định hướng. Vật liệu dị hướng dễ bị cắt dọc theo trục này hơn trục khác. Ví dụ, hãy xem xét hành vi của một khối gỗ và cách nó có thể phản ứng với một lực tác dụng song song với thớ gỗ so với phản ứng của nó với một lực tác dụng vuông góc với thớ gỗ. Hãy xem xét cách một viên kim cương phản ứng với một lực được áp dụng. Làm thế nào dễ dàng kéo cắt tinh thể phụ thuộc vào định hướng của lực đối với mạng tinh thể.

Ảnh hưởng của nhiệt độ và áp suất

Như bạn có thể mong đợi, phản ứng của vật liệu đối với lực tác dụng thay đổi theo nhiệt độ và áp suất. Trong kim loại, mô đun cắt thường giảm khi nhiệt độ tăng. Độ cứng giảm khi áp suất tăng. Ba mô hình được sử dụng để dự đoán ảnh hưởng của nhiệt độ và áp suất lên mô đun cắt là mô hình ứng suất dòng chảy dẻo cơ học (MTS), mô hình cắt mô đun Nadal và LePoac (NP) và mô đun cắt biến dạng Steinberg-Cochran-Guinan (SCG) mô hình. Đối với kim loại, có xu hướng có một vùng nhiệt độ và áp suất thay đổi mô đun cắt là tuyến tính. Ngoài phạm vi này, hành vi mô hình là khó khăn hơn.

Bảng giá trị mô đun cắt

Đây là bảng các giá trị mô đun cắt mẫu ở nhiệt độ phòng. Vật liệu mềm, dẻo có xu hướng có giá trị mô đun cắt thấp. Đất kiềm và kim loại cơ bản có giá trị trung gian. Kim loại chuyển tiếp và hợp kim có giá trị cao. Kim cương, một chất cứng và cứng, có mô đun cắt cực kỳ cao.

Vật chấtMô đun cắt (GPa)
Cao su0.0006
Polyetylen0.117
Ván ép0.62
Nylon4.1
Chì (Pb)13.1
Magiê (Mg)16.5
Cadmium (Cd)19
Kevlar19
Bê tông21
Nhôm (Al)25.5
Ly26.2
Thau40
Titan (Ti)41.1
Đồng (Cu)44.7
Sắt (Fe)52.5
Thép79.3
Kim cương (C)478.0

Lưu ý rằng các giá trị cho mô đun Young theo xu hướng tương tự. Mô đun của Young là thước đo độ cứng hoặc sức kháng tuyến tính của vật rắn đối với biến dạng. Mô đun cắt, mô đun Young và mô đun khối là mô đun đàn hồi, tất cả dựa trên định luật Hooke và kết nối với nhau thông qua các phương trình.

Nguồn

  • Crandall, Dahl, Lardner (1959). Giới thiệu về cơ học của chất rắn. Boston: McGraw-Hill. SỐ 0-07-013441-3.
  • Guinan, M; Steinberg, D (1974). "Các dẫn xuất áp suất và nhiệt độ của mô đun cắt đa tinh thể đẳng hướng cho 65 nguyên tố". Tạp chí Vật lý và Hóa học của chất rắn. 35 (11): 1501. đổi: 10.1016 / S0022-3697 (74) 80278-7
  • Landau L.D., Pitaevskii, L.P., Kosevich, A.M., Lifshitz E.M. (1970).Lý thuyết đàn hồi, tập 7. (Vật lý lý thuyết). Ed 3 Pergamon: Oxford. SĐT: 980-0750626330
  • Varshni, Y. (1981). "Sự phụ thuộc nhiệt độ của hằng số đàn hồi".Đánh giá vật lý B2 (10): 3952.